%1) \emph{Через разностное уравнение}\\
%$$
%\varphi(B)=\Phi(B)(1-B)^d = 1-\varphi_1B-\varphi_1B^2- \dots -\varphi_{p+d}B^{p+d}
%$$
%и тогда
%\begin{equation}\label{ur}
%    X_t=\varphi_1X_{t-1}+...+\varphi_{p+d}X_{t-p-d}-Q\epsilon_{t-1}-\dots-Q_q\epsilon_{t-q}+\epsilon_t
%\end{equation}
%
%2) \emph{Через белый шум}\\
%Введем оператор
%$$
%\Psi(B)=S^d\Phi^{-1}(B)Q(B)
%$$
%Тогда с помощью выражения
%$$
%\Phi(B)\nabla^d\Psi(B)=Q(B)
%$$
%сможем посчитать коэффициенты $\Psi(B)$ и получим представление
%\begin{equation}\label{white}
%    X_t=\Psi(B)\epsilon_t
%\end{equation}\\
%3) \emph{Через предыдущие значения процесса}\\
%Оператор $\Phi(B)$ обратим, поэтому
%\begin{equation}\label{ее}
%    \epsilon_t=\Phi^{-1}(B)X_t=\pi(B)X_t=(1-\sum_{j=1}^{\infty}\pi_jB^j)X_t
%\end{equation}
%Для вычисления коэффициентов $\pi_j$ будем использовать уравнение
%\begin{equation}\label{pii}
%    \varphi(B)X_t=Q(B)\epsilon_t=Q(B)\pi(B)X_t
%\end{equation}
%Получим
%%\begin{equation}\label{koeff_pi}
%%    \left\{
%%\begin{aligned}
%%    \pi_1&=\varphi_1-Q_1, \\
%%    \pi_2&=\varphi_2+Q_1(\varphi_1-Q_1)-Q_2, \\
%%    &\dots
%%\end{aligned}
%%\right.
%%\end{equation}
%То есть
%$$
%1-\varphi_1B-...-\varphi_{p+d}B^{p+d}=(1-QB-...-Q_qB^q)(1-\pi_1B-...-\pi_kB^k-...)
%$$
%Из условия
%%$$
%%\left\{
%%\begin{aligned}
%%    \Phi(B)&(1-B)^dX_t=Q(B)\epsilon_t, \\
%%    \Phi(1)&\neq 0, \\
%%    Q(1)&\neq 0  
%%\end{aligned}
%%\right.
%%$$
%Получим что
%\begin{equation}\label{tttV}
%    \pi_1=1-\sum_{j=1}^{\infty}\pi_j=0
%\end{equation}
%Предыдущие значения будем брать с весами
%$$
%X_t={\overline{X}}_{t-1}(\pi)+\epsilon_t
%$$
%$$
%{\overline{X}}_{t-1}(\pi)=\sum_{j=1}^{\infty}\pi_jX_{t-j}
%$$
%
%Рассмотрим АРПСС(0,1,1)
%$$
%\psi(B) X_t = Q(B) \varepsilon_t
%$$
%$$
%(1 - B)X_t = (1-Q(B)) \varepsilon_t
%$$
%Уравнение можно записать различными способами:
%\begin{enumerate}
% \item Разностное уравнение
% $$
% X_t = X_{t-1} - Q \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t
% $$
% \item Через все предыдущие значения $\varepsilon_t$. Подбираем
% оператор $\psi$:
% $$
% (1-B)\psi(B) = Q(B)
% $$
% $$
% (1-B)(1-\psi_1 B - \ldots - \psi_k B^k - \ldots ) = (1-QB)
% $$
% $$
% -1+\psi_1 = -Q \Rightarrow \psi_1 = 1-Q
% $$
% $$
% -\psi_1 + \psi_{i+1} = 0 \Rightarrow \psi_{i+1} = \psi_i = 1-Q, \ j \geq 1
% $$
% $$
% X_t = (1-Q) \sum_{j=0}^{\infty} \varepsilon_{t-j} = (1-Q) S\varepsilon_t \mbox{, где } S \mbox{ - оператор суммирования.}
% $$
% \item Через предыдущие значения $X_t$
% $$
% (1-B) = Q(B) \pi(B) \Rightarrow (1-B) = (1-QB)(1-\pi_1 B - \pi_2 B^2 - \ldots)
% $$
% Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях, получим
% $$
% -1 = -Q - \pi_1 \Rightarrow \pi_1 = 1-Q
% $$
% $$
% 0 = Q\pi_i - \pi_{i+1} \Rightarrow \pi_{i+1} = Q\pi_i = Q^i(1-Q), \ i \ge 1
% $$
% $$
% X_t = \sum_{j=1}^{\infty} (1-Q)Q^{j-1} X_{t-j} + \varepsilon_t
% $$
% Наиболее удобна для прогнозирования - первая форма.
%\end{enumerate}
%
